Tuyển tập đề thi môn toán Trung học cơ sở
(Thi vào THPT, THPT chuyên, thi HSG)

Đề số 1
Bài 1. (2 điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 3. (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt EO tạo P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?.
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH.
d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng:
Bài 4. (2 điểm)
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nướ chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly?


Đề số 2
Bài 1. (2,5 điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của x để P = - 1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có
Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thới gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?
Bài 3. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh (AME ( (ACM và AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. (2 điểm)
Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2 cm2, chu vi là 6 cm và AB > AD. Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình được tạo thành.


Đề số 3
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Cho biết và Hãy so sánh A + B và A.B.
b) Tính giá trị của biểu thức:
Bài 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: x4 + 24x2 -25 = 0.
b) Giải hệ phương trình:
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương