Sở gd và đt
thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn
năm học: 2009 - 2010

 Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x
thoả mãn điều kiện: x2 +
= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x3 +
và B = x5 +

2. Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
(
) có hai nghiệm
thoả mãn điều kiện:
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
+
+
=

2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông
có hai đường chéo cắt nhau tại
. Một đường thẳng qua
, cắt cạnh
tại
và cắt đường thẳng
tại
. Gọi
là giao điểm của các đường thẳng
và
. Chứng minh rằng:
.
2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA=
.Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng
có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng:
.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
,trong đó
.
Chứng minh rằng:
.





ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010
Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
.................................................................................................................
Bài 1: Cho phương trình:
a) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm min của

Bài 2: a) Cho pt
có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình
cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. b) Giải pt:
c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn:

Bài 3: Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM. Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt MN ở F. a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều.
Bài 4:Giải PTNN:

Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp.








ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010
VÒNG 1(120 phút)
Câu 1 : Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số 1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 2, Tìm các giá trị của
để phương trình đã cho có
nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17. Câu 2 : 1, Giải hệ phương trình
2,Cho các số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Câu 3 : Cho 2 đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 và O1, O2 khác phía đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kính IE,IF tương ứng của (O1; R1) và (O2; R2) . 1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng 2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 là tứ giác nội tiếp . 3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuông góc với IK