NHỚ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT
Ax = B
A ( 0 : phương trình có nghiệm duy nhất

A = 0 và B ( 0 : phương trình vô nghiệm
A = 0 và B = 0 : phương trình vô số nghiệm
Ax > B
A > 0 :

A < 0 :

A = 0 và B ( 0 : vô nghiệm
A = 0 và B < 0 : vô số nghiệm
NHỚ 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN SỐ
1/. Dạng :

2/. Cách giải :





D ( 0 : hệ có nghiệm duy nhất

D = 0 và Dx ( 0
Hệ vô nghiệm
D = 0 và Dy ( 0
D = Dx = Dy = 0 : Hệ vô số nghiệm hay vô nghiệm tùy thuộc a, b, c, a/, b/, c/
Sơ đồ: a c b
a’ c’ b`
D
Dy
Dx



NHỚ 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI MỘT ẨN
ax2 + bx + c = 0 ( a ( 0)
( = b2 – 4ac
( > 0

,


( = 0
Nghiệm kép


( < 0
Vô nghiệm

(/ = b/ 2 – ac
(/ > 0

,


(/ = 0
Nghiệm kép


(/ < 0
Vô nghiệm

Chú ý: a + b + c = 0 : nghiệm x1 = 1, x2 =

a – b + c = 0 : nghiệm x1 = –1, x2 =

NHỚ 4 : DẤU NHỊ THỨC
f(x) = ax + b ( a ( 0)
x
– (
+(

f(x)
 Trái dấu a 0 cùng dấu a

NHỚ 5 : DẤU TAM THỨC
f(x) = ax2 + bx + c ( a ( 0) ( Nhớ : TRONG TRÁI NGOÀI CÙNG)
Nếu
Thì





f(x) > 0, (x


f(x) < 0, (x





f(x) > 0, (x (


f(x) < 0, (x (


 ( > 0
x
– ( x1 x2 +(

f(x)
 cùng 0 true 0 cùng

 dấu a

NHỚ 6 : SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ
Cho: f(x) = ax2 + bx + c ( a ( 0) và (, ( là hai số thực
1/. Muốn có x1 < ( < x2 ta phải có af(x) < 0
2/. Muốn có x2 > x1 > ( ta phải có

3/. Muốn có x1 < x2 < ( ta phải có

4/. Muốn có x1< ( < ( < x2 ta phải có

5/. Muốn có x1< ( < x2 <( ta phải có

6/. Muốn có
ta phải có

7/. Muốn có ( < x1 < x2 <( ta phải có

Chú ý:
1/. Muốn có x1 < 0 < x2 ta phải có P < 0
2/. Muốn có x2 > x1 > 0 ta phải có

3/. Muốn có x1 < x2 < ( ta phải có





NHỚ 7 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
1/.

2/.

NHỚ 8 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
1/.

2/.

3/.

NHỚ 9 : PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/.

2/.

Chú ý:

NHỚ 10 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/.

2/.
3/.


NHỚ 11 : BẤT ĐẲNG THỨC
1/. Định nghĩa :
Dạng : A > B, A ( B
A < B, A ( B
2/. Tính chất :
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

3/. BĐT Cô Si :
Cho n số tự nhiên không âm a1, a2, a3,......, an


hay

Dấu đẳng thức xảy ra ( a1 = a2 = a3 = ......... = an
4