Sở GD và ĐT
Tỉnh Long An

Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức
a/

b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức
(với a>0)
a/Rút gọn P.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3: (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km.
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức:

Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2đ)


b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;

Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)


b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.


Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
khi

Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )



Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.

Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.


(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))


=>
. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có

(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQ
AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của
=>

tam giác EDF cân tại E => ED=EF




c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có


chung.

(cùng chắn
)
=>
EDQ
EPD=>

Câu 5: (1đ)
.
=> 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1)
Có
1=b2-4c
x2+cx+b=0 (2)
Có
2=c2-4b
Cộng
1+
2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)
0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong
1;
2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: