Sở Giáo dục & Đào tạo Kỳ thi chọn HSG truyền thống 19/4
Bình Thuận Năm học 2008-2009
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4 điểm)
Cho A =

1. Rút gọn A
2. Tìm x biết A (


Bài 2: (4 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình: x4 + 9 = 5x(3 – x2)

Bài 3: (4 điểm)
1. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:

2. Chia 10 số: 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10; 12; 14 làm thành hai nhóm rồi lấy tích các số trong mỗi nhóm. Gọi M là tổng của hai tích số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M nhỏ nhất.

Bài 4: (5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O). Tiếp tuyến tại điểm M tuỳ ý của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp (OCD.
2. Cho AB = 8cm. Tìm vị trí của C để chu vi tứ giác ABDC bằng 28cm, khi đó tính phần diện tích của tứ giác nằm ngoài (O).

Bài 5: (3 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích bằng ba lần số đo chu vi.

---------------------- HẾT-------------------------
HƯỚNG DẪN

Bài 1: (4 điểm)
1. A xác định khi: –1 ( x ( 1
A =

=
=

2. A (

Khi 0 ( x ( 1 thì
(

Khi –1 ( x ( 0 thì
(

Vậy A (
(
hoặc


Bài 2: (4 điểm)
1. Nhận xét: x = y = z = 0 là 1 nghiệm của hệ
Nếu x ( 0 thì y và z ( 0, khi đó chia các vế của từng phương trình cho xy; yz; zx, ta được:

(
(

(
(

 2. Vì x = 0 không phải là nghiệm của nên chia 2 vế của phương trình cho x2, ta được:
x4 + 9 = 5x(3 – x2) (

(
(
(

(có thể dùng PP nhẩm nghiệm để đưa về phương trình tích)

Bài 3: (4 điểm)
1. a, b > 0, ta có:

(

2. Gọi a và b là các tích số trong từng nhóm thì:
ab = 2.3.4.5.7.8.9.10.12.14 = 210.34.52.72
M = a + b ( 2
= 2.25.32.5.7 = 20160
MinM = 20160 ( a = b = 10080
Và có ít nhất 4 cách chia như sau:
Nhóm 1
Nhóm 2

2; 7; 8; 9; 10
3; 4; 5; 12; 14

8; 9; 10; 14
2; 3; 4; 5; 7; 12

2; 4; 9; 10; 14
3; 5; 7; 8; 12

2; 3; 10; 12; 14
4; 5; 7; 8; 9


Bài 4: (5 điểm)


1. (OCD vuông tại O (OC và OD là phân giác 2 góc kề bù)
I là trung điểm của CD thì IO = IC = ID và IO ( AB tại O
Nên AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp (OCD

 2. Đặt AC = x (cm) và BD = y (cm)
CABDC = AB + 2(AC + BD) ( x + y = 10
Mặt khác : OM2 = MC.MD ( xy = 16
Giải hệ:
ta được

Vậy C cách A 1 đoạn AC = 2cm và BD = 8cm
hoặc AC = 8cm và BD = 2cm
Cả 2 trường hợp trên hình thang vuông ABDC có cùng diện tích: