Phòng GD-ĐT
h.Lập Thạch - Vĩnh Phúc
ĐỀ CHỌN HSG TOÁN LỚP 6
Ngày thi : 06-5-2011 ( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 : (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau


Bài 2 : (2 điểm)
a/ Tìm số nguyên a , biết :

b/ Cho biểu thức :

Chứng minh rằng A chia hết cho 2011
c/ Cho

Chứng minh rằng : B là bình phương của một số tự nhiên .
Bài 3 : (2 điểm)
a/ So sánh S với 3 , biết

b/ Với n số tự nhiên thỏa mãn 6n + 1 và 7n – 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thì ước chung lơn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 là bao nhiêu ?
Bài 4 : (4 điểm)
Cho điểm O nằm ngoài đường thăng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy , kẻ tia Oz , Ot sao cho

a/ Tia Oz là phân giác của
không? tại sao ?
b/ Gọi Om là phân giác của
, On là tia đối của tia Ot . Tính số đo góc mOn ?
c/ Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đường thẳng xy ( các điểm này không trùng với điểm O ) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy . Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh .



HẾT.
gv: Nguyễn Quang Sáng (sưu tầm)











Phòng GD-ĐT
h.Lập Thạch - Vĩnh Phúc
ĐÁP ÁN ĐỀ CHỌN HSG TOÁN LỚP 6
Ngày thi : 06-5-2011 ( Thời gian làm bài 120 phút )


Bài 1 : (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau



Nhận xét :
Có 1007 số hạng ;
Có 1005 số hạng

Có 1006 nhóm

Có 1005 số hạng -1




Bài 2 : (2 điểm)
a/


Thảo mãn
b/
Có 2010số hạng


chia hết cho 2011
Nên A chia hết cho 2011
c/ Cho

Vậy B là bình phương của một số tự nhiên 41
Bài 3 : (2 điểm)
a/

Vì

Nên

Vậy S>3
b/ Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 ( d thuộc N*)
Ta có :


Mà 6n + 1 và 7n – 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau .Nên

Vậy ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 là 13
Bài 4 : (4 điểm)





Cho điểm O nằm ngoài đường thăng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy , kẻ tia Oz , Ot sao cho

a/ Vì điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau
Nên
là hai góc kề bù

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có

Nên tia Oz năm giữa tia Oy và Ot (1)


Từ (1) và (2) suy ra Oz là phân giác của góc yOt
b/ Vì Om là phân giác của

Nên

Vì On là tia đối của tia Ot .Nên
là hai góc kề bù


c/ Xét 20 điểm tên đường thẳng xy
Chọn một điểm nối nối điểm đó lần lượt với 19 điểm còn lại ta vẽ được 9 đoạn thẳng
Làm như vậy với 20 điểm ta được 19.20 đoạn thẳng
Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần
Do đó tất cả chỉ có 19.29:2 đoạn thẳng
*Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một tam giác
Nên cứ nối hai điểm đầu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy với điểm A nằm ngoài đường thẳng xy ta xẽ vĩe được một tam giác
Vậy số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy
Như vậy ta có 190 tam giác .



HẾT.
gv: Nguyễn Quang Sáng (sưu tầm)