Phần I: Đại số

( Chuyên đề 1: Căn Thức rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức

Kiến thức cần nhớ:
Cách đặt ĐKXĐ của một biểu thức
Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức
Bài tập
( Rút gọn Các căn thức sau:
Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a,
b,
c.
d,

Bài 2. Phân tích các biểu thức sau thành các luỹ thừa bậc hai:
a, 8+2
; b, 10-2
; c, 12-

d, 5 +
; e, 14+6
; g, 8-

Bài 3. Phân tích thành thừa số các biểu thức sau:
a, 1 +
b,
c,

d, 3 +
e, xy +y
g, 3+
+9 -x
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a, (
)(
)
b, ( 0,2

+ 2


c, (
).
+ 7

d, ( 15
5
) :


e, 2

g, (


h,

i,


Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a,
( a, b > 0 và a
b )
b, ( 1+
(a > 0 và a
1);c, (
)(
)
=1 (a > 0 và a
1)
d,
(a+b>0, b
0)
Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a,
với a = -9 ; b, 1 +
với m<2
c,
với a=
; d, 4x-
với x=-

e, 6x2 -x
+1 với x =

Bài 7:Rút gọn Các biểu thức sau:










( Gợi ý:
Khi làm các bài toán này cần:
Đặt ĐKXĐ?
Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu được







Một số loại toán thường kèm theo bài toán rút gọn
I.Tính toán một biểu thức đại số

( Phương pháp:
Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần:
+Rút gọn biểu thức P(x).
+ Thay x=a vào biểu thức vừa rút gọn

*Ví dụ:


Tính giá trị của A biết
.



Tính giá trị của B biết(a-6)(a-3)= 0



Tính giá trị của C biết 2x2+3x =0



Tính giá trị của D biết x=




Tính E biết




Tính F biết x=
.

( Đáp án:

;
& B=-4/5




II.Tìm giá trị của biến (ẩn) khi biết giá trị của biểu thức:

( Phương pháp:
Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a , ta cần :
+ Rút gọn biểu thức P(x)
+ Giải phương trình P(x) =a.

Ví dụ:


a) Tìm a để A>0
b) Tính giá trị của a để A=0



Tìm x khi B=6/5





a) Tính C biết x=

b)Tìm x khi C >1.



a) Tính D khi x=

b)Tìm x để D=-3


E=

 a) Tính E khi x=


b) Tính x khi E >5



 a)Rút gọn F

b)Tính x để F=1/2



 a)Rút gọn G
c)Tính G khi


b)Tìm x để