Tiết 53: Công thức nghiệm của Phương trình bậc hai
GV: Nguyễn Ngọc Vụ-Trường THCS Song Hồ-Thuận Thành Bắc Ninh
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2`)suy ra x + =
x2 =
x1 =
do đó phương trình (1) có nghiệm kép : x1 = x2 = ;
Phương trình (2) tương đương với phương trình
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống
do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :
2a
2a
b) Nếu = 0 thì phương trình (2`) suy ra x + =
0
-
;
Ta có: ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) (1)
<=>
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) và biệt thức = b2 - 4ac :

Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = - ;
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
;
?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình :
a) 5x2 - x +2 = 0
b) 4x2 - 4x +1= 0
c) - 3x2 + x +5 = 0
Bài giải
a) 5x2 - x +2 = 0
a = 5; b =- 1; c =2
= b2 - 4ac =(- 1)2 - 4.5.2 = = 1- 40 =-39 < 0
Do < 0 phương trình vô nghiệm
b) 4x2 - 4x +1= 0
a = 4; b =- 4; c =1
= b2 - 4ac =(- 4)2 - 4.4.1 = = 16- 16 = 0
Do = 0 phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = - = - =
2.4
- 4
2
1
c) - 3x2 + x +5 = 0
a = - 3; b = 1; c = 5
= b2 - 4ac = 12 - 4.(- 3).5 = = 1+ 60 = 61 > 0
Do > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
-1 + 61
x1 =
2.(- 3)
-b -
x2 =
2a
1 - 61
6
=
=
-1 - 61
2.(- 3)
6
=
1 + 61
=
Bài tập: Không giải phương trình hãy cho biết số nghiệm của phương trình sau
a) 6x2 + x - 5 = 0
b) 3x2 - x - 8= 0
c) 5x2 - 6x - m2 = 0
Chú ý Nếu phương trình ax2 + bx +c =0 ( a?0) có a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì = b2 - 4ac > 0 khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.




Bài tập 1: Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) 7x2 - 2x +3 = 0
b) 5x2 +2. 10x +2= 0
c) 1,7x2 - 1,2 x - 2,1 = 0
3.Luyện tập
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình 3x2 - 5x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Giải
= b2 - 4ac = (-5)2 - 4.3.m = 25 - 12.m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt > 0
25 - 12.m >0
m <
Vậy m < thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
6 + 4
2.5
6 - 4
2.5
Bài tập 3: Cho phương trình 5x2 + mx + 1 = 0 có một trong các nghiệm là x = 1. Tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Giải
Thay x = 1 vào phương trình 5x2 + mx + 1 = 0 ta được:
6 + m = 0
m = - 6
Thay m = - 6 vào phương trình 5x2 + mx + 1 = 0 ta được 5x2 - 6x + 1 = 0
= b2 - 4ac =(- 6)2 - 4.5.1 = 36 - 20 =16 > 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt
=
= 1;
=
=
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=1; x2 =
Bài tập 4:Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép.
m.x2 - 2(m - 1).x + 2 = 0 (1)
Giải
Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì m ? 0
=[- 2(m - 1)]2 - 4.m.2 = 4.(m2 - 4.m + 1)
Để phương trình có nghiệm kép thì = 0
<=> m2 - 4.m = 1 = 0 (1`)
Giải tiếp phương trình (1`) ta được:
m1 = 2 + 3
m2 = 2 - 3
;
Giá trị m1, m2 thoả mãn điều kiện m ? 0
Vậy với m = 2 � 3 thì phương trình (1) có nghiệm kép
Hướng dẫn về nhà
1.Nhớ và học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) và biệt thức = b2 - 4ac :

Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = - ;
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Các bước giải phương trình bậc hai
;