Phương pháp chứng minh:
một tứ giác nội tiếp đường tròn - các điểm cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh tứ giác nội tiếp
A. Kiến thức cơ bản
1) Định nghĩa tứ giác nội tiếp: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Hay gọi tứ giác nội tiếp ) Và đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác.

2) Tính chất:
+ Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
+ Đảo lại: Nếu một tứ giác có có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

3) Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Dấu hiệu 1: (Dựa vào định nghĩa đường tròn)
Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định là tứ giác nội tiếp
Tức là chứng minh tồn tại một điểm O sao cho OA = OB = OC = OD.

Dâu hiệu 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD có :
= 1800 ( tứ giác ABCD nội tiếp
Dấu hiệu 3: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp

Dấu hiệu 4: ( Dựa vào cung chứa góc)
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới các góc bằng nhau
Tứ giác ABCD có :
ABD = ACD và B, C là hai đỉnh kề nhau ( tứ giác ABCD nội tiếp
B. Bài tập:
1. Củng cố khái niệm, tính chất , dấu hiệu nhận biết
Bài 1: Trong các tứ giác sau tứ giác nào là tứ giác nội tiếp ? Giải thích vì sao

















Bài 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai
Hình thang cân là một tứ giác nội tiếp
Hình bình hành có bốn điểm
Các đỉnh của mọt tứ giác bất kỳ nằm trên các đường tròn
Hình thang có một góc vuông là một tứ giác nội tiếp

2. Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp

Bài 2:
a) Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M . Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi MA.MB = MC.MD

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi MA.MC = MB.MD








Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A nhọn và các đường cao BE , CF cắt nhau tại H. Gọi H’ là điểm dối xứng của H qua BC. Tìm các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ






Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Từ A kẻ hai đường thẳng cắt tiếp tuyến của đường tròn tại A ở E và F và cắt đường tròn tại C và D. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
Vẽ đường kính AA’ của đường tròn (O) , các đường thẳng AD , AA’ cắt EF lần lượt tại M , Q . CA’ cắt AD tại R
Chứng minh các tứ giác BCEF và AFDC nội tiếp
Vẽ đường kính AA’ của đường tròn (O) cắt