I. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) x2 - 2x -1 b) 4x2 + 4x + 5
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 2x - x2 - 4 b) -x2 - 4x
Bài 3:
Cho x - y = 7. Tính:
x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37
x2(x + 1) - y2(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) - 95
Bài 4:
Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c
Chứng minh: a3 - 3ab + 2c = 0
Bài 5:
Cho x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
2( x6 + y6 ) - 3( x4 + y4 )
Bài 6:
Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10.
Tính giá trị của biểu thức x3 + y3

.......................................................................................................

II. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Bài 1 Tính giá trị của các biểu thức
A = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14
B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + ... + 10x2 - 10x + 10 tại x = 9
C =

Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2
Tính M theo a,b,c biết rằng

Bài 3:Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho 3
Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với:
M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b)

III. Giải phương trình:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
(x2 –5x)2 + 10(x2 –5x) + 24 = 0
(ĐS: tập nghiệm là 1;2;3;4)
b) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12
(ĐS: tập nghiệm là 1; -2)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
( x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
2x(8x –1)2(4x – 1) = 9
(ĐS: tập nghiệm là
)


1. Chuyên đề : Đa thức
I.PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A =
tại x = 16.
D =
tại x = 7.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
N =

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A =
với x = 2;
.
M.N với
.Biết rằng:M =
; N =
.
Bài 4: Tính giá trị của đa thức, biết x = y + 5:
a.

b.

Bài 5: Tính giá trị của đa thức:

biết x+ y = -p, xy = q
Bài 6: Chứng minh đẳng thức:
a.
; biết rằng 2x = a + b + c
b.
; biết rằng a + b + c = 2p
Bài 7:
Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.
Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, số b gồm 104 số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không? Vì sao?
Bài 8: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với:

;
;

Bài 9: Cho biểu thức: M =
. Tính M theo a, b, c, biết rằng
.
Bài 10: Cho các biểu thức: A = 15x – 23y ; B = 2x + 3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13. Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13.
Bài 11: Cho các biểu thức: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y
Rút gọn biểu thức 7A – 2B.
Chứng minh rằng: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn