§ 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

88. Rút gọn : a)
b)
.
89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta đều có :
. Khi nào có đẳng thức ?
90. Tính :
bằng hai cách.
91. So sánh : a)

92. Tính :
.
93. Giải phương trình :
.
94. Chứng minh rằng ta luôn có :
; (n ( Z+
95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 thì
.
96. Rút gọn biểu thức :
A =
.
97. Chứng minh các đẳng thức sau :
(a, b > 0 ; a ≠ b)

(a > 0).
98. Tính :
.

.
99. So sánh :



100. Cho hằng đẳng thức :

(a, b > 0 và a2 – b > 0).
Áp dụng kết quả để rút gọn :




101. Xác định giá trị các biểu thức sau :

với
(a > 1 ; b > 1)

với
.
102. Cho biểu thức

a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0.
103. Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.
104. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:




105. Rút gọn biểu thức :
, bằng ba cách ?
106. Rút gọn các biểu thức sau :


.
107. Chứng minh các hằng đẳng thức với b ≥ 0 ; a ≥

a)
b)

108. Rút gọn biểu thức :

109. Tìm x và y sao cho :

110. Chứng minh bất đẳng thức :
.
111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh :
.
112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh :

.
113. CM :
với a, b, c, d > 0.
114. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
.
115. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
.
116. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5.
117. Tìm giá trị lớn nhất của A = x +
.
118. Giải phương trình :

119. Giải phương trình :

120. Giải phương trình :

121. Giải phương trình :

122. Chứng minh các số sau là số vô tỉ :

123. Chứng minh
.
124. Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học :

với a, b, c > 0.
125. Chứng minh
với a, b, c, d > 0.
126. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập được thành một tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài
cũng lập được thành một tam giác.
127. Chứng minh
với a, b ≥ 0.
128. Chứng minh
với a, b, c > 0.
129. Cho
. Chứng minh rằng x2 + y2 = 1.
130. Tìm giá trị nhỏ nhất của

131. Tìm GTNN, GTLN của
.
132. Tìm giá trị nhỏ nhất của

133. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
134. Tìm GTNN, GTLN của :

135. Tìm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mãn
(a và b là hằng số dương).
136. Tìm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1.
137. Tìm GTNN của
với x, y, z > 0 , x + y + z = 1.
138. Tìm GTNN của
biết x, y, z > 0 ,
.
139. Tìm giá trị lớn nhất của : a)
với a, b > 0 , a + b ≤ 1
b)

với a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1.
140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4.
141. Tìm GTNN của
với b + c ≥ a + d ; b, c > 0 ; a, d ≥ 0.
142. Giải các phương