§ 2. HẰNG ĐẲNG THỨC


41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :



42. a) Chứng minh rằng : | A + B | ≤ | A | + | B | . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
.
c) Giải phương trình :

43. Giải phương trình :
.
44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :




45. Giải phương trình :

46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.
47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

48. So sánh : a)
b)

c)
(n là số nguyên dương)
49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất :
.
50. Tính :


(n ≥ 1)
51. Rút gọn biểu thức :
.
52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức :

53. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.
54. Giải các phương trình sau :








55. Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện : xy = 1 và x > y. CMR:
.
56. Rút gọn các biểu thức :

57. Chứng minh rằng
.
58. Rút gọn các biểu thức :

.
59. So sánh :


60. Cho biểu thức :

Tìm tập xác định của biểu thức A.
Rút gọn biểu thức A.
61. Rút gọn các biểu thức sau :



62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c ≠ 0. Chứng minh đẳng thức :

63. Giải bất phương trình :
.
64. Tìm x sao cho :
.
65. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng :

x2(x2 + 2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = 1 (1)
66. Tìm x để biểu thức có nghĩa:
.
67. Cho biểu thức :
.
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để A < 2.
68. Tìm 20 chữ số thập phân đầu tiên của số :
(20 chữ số 9)
69. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của : A = | x -
| + | y – 1 | với | x | + | y | = 5
70. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1


§ 2. CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC


42. a) Do hai vế của bất đẳng thức không âm nên ta có :
| A + B | ≤ | A | + | B | ( | A + B |2 ≤ ( | A | + | B | )2
( A2 + B2 + 2AB ≤ A2 + B2 + 2| AB | ( AB ≤ | AB | (bất đẳng thức đúng)
Dấu “ = “ xảy ra khi AB ≥ 0.
b) Ta có : M = | x + 2 | + | x – 3 | = | x + 2 | + | 3 – x | ≥ | x + 2 + 3 – x | = 5.
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi (x + 2)(3 – x) ≥ 0 ( -2 ≤ x ≤ 3 (lập bảng xét dấu)
Vậy min M = 5 ( -2 ≤ x ≤ 3.
c) Phương trình đã cho ( | 2x + 5 | + | x – 4 | = | x + 9 | = | 2x + 5 + 4 – x |
( (2x + 5)(4 – x) ≥ 0 ( -5/2 ≤ x ≤ 4
43. Điều kiện tồn tại của phương trình : x2 – 4x – 5 ≥ 0 (

Đặt ẩn phụ
, ta được : 2y2 – 3y – 2 = 0 ( (y – 2)(2y + 1) = 0.
45. Vô nghiệm
46. Điều kiện tồn tại của
là x ≥ 0. Do đó : A =
+ x ≥ 0 ( min A = 0 ( x = 0.
47. Điều kiện : x ≤ 3. Đặt
= y ≥ 0, ta có : y2 = 3 – x ( x = 3 – y2.
B = 3 – y2 + y = - (y – ½ )2 +
≤
. max B =
( y