§ 8. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

252. Cho
. Tính giá trị của biểu thức M biết rằng:

.
253. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
(a < b)
254. Chứng minh rằng, nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì :
abc ≥ (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b)
255. Tìm giá trị của biểu thức | x – y | biết x + y = 2 và xy = -1
256. Biết a – b =
+ 1 , b – c =
- 1, tìm giá trị của biểu thức :
A = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca.
257. Tìm x, y, z biết rằng :
.
258. Cho
. CMR, nếu 1 ≤ x ≤ 2 thì giá trị của y là một hằng số.
259. Phân tích thành nhân tử :
(x ≥ 1).
260. Trong tất cả các hình chữ nhật có đường chéo bằng 8
, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
261. Cho tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. Chứng minh rằng ta luôn có :
.
262. Cho các số dương a, b, c, a’, b’, c’. Chứng minh rằng :
Nếu
.
263. Giải phương trình : | x2 – 1 | + | x2 – 4 | = 3.
264. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức C không phụ thuộc vào x, y :

với x > 0 ; y > 0.
265. Chứng minh giá trị biểu thức D không phụ thuộc vào a:

với a > 0 ; a ≠ 1
266. Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24
c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B < 0.
267. Cho biểu thức :
với m ≥ 0 ; n ≥ 1
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A với
.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
268. Rút gọn

269. Cho
với x ≥ 0 ; x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P < 0.
270. Xét biểu thức
.
a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - | y | = 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?

---------------HẾT---------------
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

249. Ta có :
= | x – a | + | x – b | ≥ | x – a + b – x | = b – a (a < b).
Dấu đẳng thức xảy ra khi (x – a)(x – b) ≥ 0 ( a ≤ x ≤ b. Vậy min P = b – a ( a ≤ x ≤ b.
250. Vì a + b > c ; b + c > a ; c + a > b. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng cặp số dương


Các vế của 3 bất dẳng thức trên đều dương. Nhân 3 bất đẳng thức này theo từng vế ta được bất đẳng thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
a + b – c = b + c – a = c + a – b ( a = b = c (tam giác đều).
251.
.
252. 2A = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2.
Ta có : c – a = - (a – c) = - [(a – b) + (b – c)] = - (
+ 1 +
- 1) = - 2
.
Do đó : 2A = (
+ 1)2 + (
- 1)2 + (-2
)2 = 14. Suy ra A = 7.
253. Đưa pt về dạng :
.
254. Nếu 1 ≤ x ≤ 2 thì y = 2.
255. Đặt :
.
256. Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x, y. Với mọi x, y ta có : x2 + y2 ≥ 2xy. Nhưng x2 + y2 = (8
)2 = 128, nên xy ≤ 64. Do đó : max xy = 64 ( x = y = 8.
257. Với mọi a, b ta luôn có : a2 + b2 ≥ 2ab. Nhưng a2 + b2 = c2 (định lí Pytago) nên :
c2 ≥ 2ab