TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
---------------------------------------------------------
Khánh Hòa
Hải Dương
Dak Lak
Ninh Bình
Hà Tĩnh
Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 – 2012
Ngày thi : 21/06/2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1( 2 điểm)
Đơn giản biểu thức: A

Cho biểu thức:

Rút gọn P và chứng tỏ P
0

Bài 2( 2 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).
Giải hệ phương trình

Bài 3( 2 điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC.
Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

Bài giải
Bài 1
A



Bài 2 x2 + 5x + 3 = 0
Có

Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x1+ x2 = - 5 ; x1x2 = 3
Do đó S = x12 + 1 + x22 + 1 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21
Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 1 = 9 + 20 = 29
Vậy phương trình cần lập là x2 – 21x + 29 = 0
2)
ĐK



Vậy HPT có nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3)
Bài 3
Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)
Th gian dự định :

Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)
Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km)
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h)

Th gian đi quãng đường còn lại :

Theo đề bài ta có PT:

Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán)
Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h

Bài 3
a) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Vì BC //ED
Mà AE
BC
Nên AE
ED

=> E
( O ; AD / 2 )
Nói được
(nội tiếp chắn ½ đường tròn (O) )
kết luận
Chứng minh

C1: vì BC //ED nên
cung BE bằng cung CD => kết luận
C1: vì BC //ED nên
( SLT)
Mà
bằng ½ sđ cungBE
Và
bằng ½ sđ cungDC
=> cungBE bằng cungDC => kết luận
Giải câu c)
Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OM
Và AH // OM
2 tam giác AHG và MOG có


(đ đ)



Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G
AM
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC
d)
( vì BHCD là HBH)
có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a
Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a
Do đó C (K) =
( ĐVĐD)















































SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: